Principio de Inducción. Ejercicio 2

Nacho nos explica como resolver el ejercicio 2

Demostrar que la suma de los cuadrados de los n primeros números naturales es igual a:

1- Demuestro que se cumple para n=1

n=1 1²=1

n=2

n=3

2- Como suponemos que es verdad comprobamos demostrando con n+1

Iremos por partes:

Empecemos con la parte sin fracción:

Por lo que queda:

Hacemos el mcm (mínimo común múltiplo) de los denominadores que da seis

Resolvemos paréntesis

El resultado de una de las partes de la ecuación es : . vamos a resolver la otra parte de la ecuación y si nos da igual que esta la formula se cumple

Empecemos resolviendo los paréntesis:

Como en el mcm da seis al dividir 6:6 da 1 y el uno lo multiplicamos por toda la expresión

Como da lo mismo se cumple la formula

CQD (como queda demostrado)

Realizado por Nacho Oquillas, 4ºESO C