Ejercicios del Principio de Inducción

Aquí tenéis los enunciados de los ejercicios del Principio de Inducción.

1. Demuestra que para cualquier número natural n se cumple que:

2. Demuestra que la suma de los cuadrados de los n primero números naturales es igual a:

3. Demuestra que para cualquier número natural n se cumple que n³ -n es divisible por 6

4. Demuestra que para cualquier número natural n >= 4 se cumple que 2ⁿ < n!

5. Demostrar que la suma de los primeros n números impares es S_n = n².

6. Calcular la suma de S_n = 1.1! + 2.2! + 3.3! + ... + n.n!. Demostrar que vale S_n = (n + 1)! - 1.

7. Demostrar que la suma de los cubos de tres números naturales sucesivos es divisible por 9

8. Demuestra que:

9. Demuestra que:

10. Demuestra que:

11. Demuestra que:

12. Demuestra que la suma A_n = 11ⁿ⁺² + 12²ⁿ⁺¹ es divisible por 133 cualquiera que sea el número entero n>= 0.

13. Demuestra que para cualquier número natural n ∈ N se cumple que

14. Demuestra que para cualquier n ∈ N el número
es múltiplo de 17

15. Demuestra que, siendo a>0, para cualquier número natural se cumple que: 

16. Demuestra que para cualquier número natural n ∈ N se cumple que:

17. Demuestra, usando el principio de inducción matemática, que para cualquier número natural n ∈ N se cumple

18. Demuestra, usando el principio de inducción matemática, que para cualquier número natural n ∈ N se cumple

19. Demuestra, usando el principio de inducción matemática, que para cualquier número natural n ∈ N se cumple

20. Demuestra, usando el principio de inducción matemática, que para cualquier número natural n ∈ N se cumple 7ⁿ-1 es divisible por 6

21. Demuestra, usando el principio de inducción matemática, que para cualquier número natural n ∈ N se cumple 2²ⁿ+15n-1 es múltiplo de 9

22. Demuestra, usando el principio de inducción matemática, que para cualquier número natural n ∈ N se cumple2²ⁿ>n²