Principio de inducción. Ejercicio 4

Los alumnos de 4ºESO de Ampliación nos ayudan a resolver los ejercicios de demostraciones utilizando el principio de inducción. Comienza Úrsula con el ejercicio 4:

Ejercicio 4. Demuestra que para cualquier número natural n≥4 se cumple que

1º Para empezar comprobamos que se cumple para n=4 porque como el enunciado dice, el número tiene que ser n≥4 (mayor e igual que cuatro).

16<24 Se cumple

Se cumple

Se cumple

Es verdad

2º Como vemos que es verdad para n≥4 , lo demostramos que también para se cumple para n+1. Sustituimos por n+1 y nos queda

→Porque es más pequeño que n!, lo hemos demostrado en el 1º paso y 2 es más pequeño que (n+1) por lo tanto si multiplicamos es menor que si multiplicamos (n+1)∙n! porque n siempre va a ser mayor o igual que cuatro.

Resuelto por Úrsula San Juan. 4ºESO