Principio de Inducción. Ejercicio 21

Álvaro nos resuelve el ejercicio 21

21._Demuestra, usando el principio de inducción matemático que para cualquier número se cumple:

(expresamos que es múltiplo de 9 porque es 9 por un número desconocido “p”)

1º Compruebo que se cumple para n=1

se cumple

se cumple

2º Suponiendo que se cumple para n y es verdad demuestro que también para n+1.

Ahora es el momento de despejar:

Si nos fijamos en la primera igualdad que nos dan podemos despejar 2n:

Una vez despejado el 2n lo único que hay que hacer es sustituir por donde ibamos, es decir, nos hemos quedado aquí:

Pues lo único que hay que hacer es sustituir 2n por lo que nos ha dado antes al despejarlo y nos queda:

Seguimos operando y nos queda que:

A continuación sacamos factor común

Ya hemos demostrado que es múltiplo de 9.

C.Q.D